Solucionar x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Resolver para x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a -100 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 50 por x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Resta 50x en los dos lados.

$$x^{2}-50x=5000$$

Resta 5000 en los dos lados.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-50x-5000 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

La solución es el par que proporciona suma -50.

$$a=-100 b=50$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-100=0 y x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a -100 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 50 por x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Resta 50x en los dos lados.

$$x^{2}-50x=5000$$

Resta 5000 en los dos lados.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-5000. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

La solución es el par que proporciona suma -50.

$$a=-100 b=50$$

Vuelva a escribir x^{2}-50x-5000 como \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Factoriza x en el primero y 50 en el segundo grupo.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Simplifica el término común x-100 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-100=0 y x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -100 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 50 por x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Resta 50x en los dos lados.

$$x^{2}-50x=5000$$

Resta 5000 en los dos lados.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -50 por b y -5000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Suma 2500 y 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

El opuesto de -50 es 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{50±150}{2} dónde ± es más. Suma 50 y 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Divide 200 por 2.

$$x=100$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{50±150}{2} dónde ± es menos. Resta 150 de 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Divide -100 por 2.

$$x=-50$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=100 x=-50$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -100 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 50 por x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Resta 50x en los dos lados.

$$x^{2}-50x=5000$$

Divida -50, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -25. A continuación, agregue el cuadrado de -25 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Suma 5000 y 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Factor x^{2}-50x+625. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Simplifica.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Suma 25 a los dos lados de la ecuación.

$$x=100 x=-50$$