Solucionar x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Resolver para x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Al restar -2 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Resta -2 de 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{1}{9} por a, -\frac{4}{3} por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplica -\frac{4}{9} por 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Suma \frac{16}{9} y -\frac{8}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

El opuesto de -\frac{4}{3} es \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} dónde ± es más. Suma \frac{4}{3} y \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Divide \frac{4+2\sqrt{2}}{3} por \frac{2}{9} al multiplicar \frac{4+2\sqrt{2}}{3} por el recíproco de \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} dónde ± es menos. Resta \frac{2\sqrt{2}}{3} de \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Divide \frac{4-2\sqrt{2}}{3} por \frac{2}{9} al multiplicar \frac{4-2\sqrt{2}}{3} por el recíproco de \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Multiplica los dos lados por 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Al dividir por \frac{1}{9}, se deshace la multiplicación por \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Divide -\frac{4}{3} por \frac{1}{9} al multiplicar -\frac{4}{3} por el recíproco de \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Divide -2 por \frac{1}{9} al multiplicar -2 por el recíproco de \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Suma -18 y 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifica.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$