Solucionar x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Pasos para usar factorizar

Multiplica los dos lados de la ecuación por 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Resta 56 en los dos lados.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Resta 56 de 8 para obtener -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-8x-48 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-12 b=4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Resta 56 en los dos lados.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Resta 56 de 8 para obtener -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-48. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-12 b=4$$

Vuelva a escribir x^{2}-8x-48 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Resta 56 en los dos lados.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Resta 56 de 8 para obtener -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y -48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Suma 64 y 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±16}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±16}{2} dónde ± es menos. Resta 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=12 x=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Resta 8 en los dos lados.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Resta 8 de 56 para obtener 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Suma 48 y 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=-4$$