Solucionar x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Calcula 10 a la potencia de 9 y obtiene 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multiplica 13 y 1000000000 para obtener 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 13000000000 por x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 13000000000x-52000000000 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Resta 13000000000x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Combina x^{2} y -13000000000x^{2} para obtener -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Agrega 65000000000x a ambos lados.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Resta 52000000000 en los dos lados.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -12999999999 por a, 65000000000 por b y -52000000000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplica -4 por -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplica 51999999996 por -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Suma 4225000000000000000000 y -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplica 2 por -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} dónde ± es más. Suma -65000000000 y 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Divide -65000000000+40000\sqrt{950625000130} por -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} dónde ± es menos. Resta 40000\sqrt{950625000130} de -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Divide -65000000000-40000\sqrt{950625000130} por -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Calcula 10 a la potencia de 9 y obtiene 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multiplica 13 y 1000000000 para obtener 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 13000000000 por x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 13000000000x-52000000000 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Resta 13000000000x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Combina x^{2} y -13000000000x^{2} para obtener -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Agrega 65000000000x a ambos lados.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Divide los dos lados por -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Al dividir por -12999999999, se deshace la multiplicación por -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Divide 65000000000 por -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Divide 52000000000 por -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Divida -\frac{65000000000}{12999999999}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{32500000000}{12999999999}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{32500000000}{12999999999} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{32500000000}{12999999999}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Suma -\frac{52000000000}{12999999999} y \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Factor x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Suma \frac{32500000000}{12999999999} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$