Solucionar x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Resolver para x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{2}{3},1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x-5 por 3x+2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Resta 15x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combina x^{2} y -15x^{2} para obtener -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combina 6x y 5x para obtener 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Agrega 10 a ambos lados.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Suma -7 y 10 para obtener 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -14x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=14 b=-3$$

Vuelva a escribir -14x^{2}+11x+3 como \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza 14x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{2}{3},1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x-5 por 3x+2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Resta 15x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combina x^{2} y -15x^{2} para obtener -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combina 6x y 5x para obtener 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Agrega 10 a ambos lados.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Suma -7 y 10 para obtener 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -14 por a, 11 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 56 por 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Suma 121 y 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±17}{-28} dónde ± es más. Suma -11 y 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{-28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±17}{-28} dónde ± es menos. Resta 17 de -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Divide -28 por -28.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{2}{3},1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x-5 por 3x+2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Resta 15x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combina x^{2} y -15x^{2} para obtener -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combina 6x y 5x para obtener 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Agrega 7 a ambos lados.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Suma -10 y 7 para obtener -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Divide los dos lados por -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Al dividir por -14, se deshace la multiplicación por -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Divide 11 por -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Divide -3 por -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Divida -\frac{11}{14}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{28}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{28} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{28}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Suma \frac{3}{14} y \frac{121}{784}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Suma \frac{11}{28} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

La variable x no puede ser igual a 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$