Solucionar x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+5, calcule el opuesto de cada término.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Combina 3x y 5x para obtener 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Resta 8x en los dos lados.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Resta -15 en los dos lados.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

El opuesto de -15 es 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Suma -5 y 15 para obtener 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=-5$$

Vuelva a escribir -x^{2}-4x+5 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

La variable x no puede ser igual a -5.

$$x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+5, calcule el opuesto de cada término.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Combina 3x y 5x para obtener 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Resta 8x en los dos lados.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Resta -15 en los dos lados.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

El opuesto de -15 es 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Suma -5 y 15 para obtener 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, -8 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 64 y 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±12}{-4} dónde ± es más. Suma 8 y 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Divide 20 por -4.

$$x=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±12}{-4} dónde ± es menos. Resta 12 de 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 por -4.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5 x=1$$

La variable x no puede ser igual a -5.

$$x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+5, calcule el opuesto de cada término.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Combina 3x y 5x para obtener 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Resta 8x en los dos lados.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Suma -15 y 5 para obtener -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -8 por -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 por -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Suma 5 y 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-5$$

La variable x no puede ser igual a -5.

$$x=1$$