Solucionar x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Multiplique ambos lados de la ecuación por 12, el mínimo común denominador de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Suma 8 y 7 para obtener 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Suma 12 y 3 para obtener 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Resta 15 en los dos lados.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Resta 15 de 15 para obtener 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} y -3x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 12, el mínimo común denominador de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Suma 8 y 7 para obtener 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Suma 12 y 3 para obtener 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Resta 15 en los dos lados.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Resta 15 de 15 para obtener 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} y -3x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 1 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±1}{2} cuando ± es más. Suma -1 y 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x=0$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±1}{2} cuando ± es menos. Resta 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 12, el mínimo común denominador de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Suma 8 y 7 para obtener 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Suma 12 y 3 para obtener 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Resta 15 en los dos lados.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Resta 15 de 15 para obtener 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} y -3x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Divida 1, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-1$$