Solucionar x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable x no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4x^{2}, el mínimo común denominador de 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2} por x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Combina x^{2} y -6x^{2} para obtener -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -5 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{5±3}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=4 t=1$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$