Solucionar x+6/x+2=x

$$\frac { x + 6 } { x + 2 } = x$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a -2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+2.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+2.

$$x+6=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x+6-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

Combina x y -2x para obtener -x.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=2 b=-3$$

Vuelva a escribir -x^{2}-x+6 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+2.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+2.

$$x+6=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x+6-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

Combina x y -2x para obtener -x.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -1 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±5}{-2} dónde ± es más. Suma 1 y 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 por -2.

$$x=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±5}{-2} dónde ± es menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-3 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+2.

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+2.

$$x+6=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x+6-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

Combina x y -2x para obtener -x.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-x-x^{2}=-6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=-6$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Divide -1 por -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Divide -6 por -1.

$$x^{2}+x=6$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-3$$