Solucionar x+4/x-2leq-5

$$\frac { x + 4 } { x - 2 } \leq - 5$$

Resolver para x

$$x\in [1,2)$$

Pasos de la solución

El denominador x-2 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$x-2>0 x-2<0$$

Considerar el caso cuando x-2 es positivo. Mover -2 al lado derecho.

$$x>2$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por x-2 para x-2>0.

$$x+4\leq -5\left(x-2\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$x+4\leq -5x+10$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$x+5x\leq -4+10$$

Combina términos semejantes.

$$6x\leq 6$$

Divide los dos lados por 6. Dado que 6 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\leq 1$$

Considerar la condición x>2 especificada anteriormente.

$$x\in \emptyset$$

Veamos el caso cuando x-2 es negativo. Mover -2 al lado derecho.

$$x<2$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por x-2 para x-2<0.

$$x+4\geq -5\left(x-2\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$x+4\geq -5x+10$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$x+5x\geq -4+10$$

Combina términos semejantes.

$$6x\geq 6$$

Divide los dos lados por 6. Dado que 6 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\geq 1$$

Considerar la condición x<2 especificada anteriormente.

$$x\in [1,2)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in [1,2)$$