Solucionar x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Resolver para x

$$x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -9,9 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-9\right)\left(x+9\right), el mínimo común denominador de x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-9 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combina -6x y 7x para obtener x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Suma -27 y 63 para obtener 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Resta 7x en los dos lados.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combina x y -7x para obtener -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Resta 63 en los dos lados.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Resta 63 de 36 para obtener -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -6 por b y -27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Suma 36 y 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{6±12}{2} cuando ± es más. Suma 6 y 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{6±12}{2} cuando ± es menos. Resta 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=9 x=-3$$

La variable x no puede ser igual a 9.

$$x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -9,9 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-9\right)\left(x+9\right), el mínimo común denominador de x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-9 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combina -6x y 7x para obtener x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Suma -27 y 63 para obtener 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Resta 7x en los dos lados.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combina x y -7x para obtener -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Resta 36 en los dos lados.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Resta 36 de 63 para obtener 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Divida -6, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Suma 27 y 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=-3$$

La variable x no puede ser igual a 9.

$$x=-3$$