Solucionar x+3/x+8<2

$$\frac { x + 3 } { x + 8 } < 2$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-13\right)\cup \left(-8,\infty\right)$$

Pasos de la solución

El denominador x+8 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$x+8>0 x+8<0$$

Considerar el caso cuando x+8 es positivo. Mover 8 al lado derecho.

$$x>-8$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por x+8 para x+8>0.

$$x+3<2\left(x+8\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$x+3<2x+16$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$x-2x<-3+16$$

Combina términos semejantes.

$$-x<13$$

Divide los dos lados por -1. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x>-13$$

Considerar la condición x>-8 especificada anteriormente.

$$x>-8$$

Veamos el caso cuando x+8 es negativo. Mover 8 al lado derecho.

$$x<-8$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por x+8 para x+8<0.

$$x+3>2\left(x+8\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$x+3>2x+16$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$x-2x>-3+16$$

Combina términos semejantes.

$$-x>13$$

Divide los dos lados por -1. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x<-13$$

Considerar la condición x<-8 especificada anteriormente. El resultado permanece igual.

$$x<-13$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-\infty,-13\right)\cup \left(-8,\infty\right)$$