Solucionar x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-3x+2 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Para calcular el opuesto de 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Combina x^{3} y -2x^{3} para obtener -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Combina -7x y 8x para obtener x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Resta 12 de 6 para obtener -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1-x por 2+x y combinar términos semejantes.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2-x-x^{2} por x-3 y combinar términos semejantes.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Resta 5x en los dos lados.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Resta -6 en los dos lados.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Suma -6 y 6 para obtener 0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Agrega x^{3} a ambos lados.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Combina -x^{3} y x^{3} para obtener 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-4x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±4}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-3x+2 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Para calcular el opuesto de 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Combina x^{3} y -2x^{3} para obtener -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Combina -7x y 8x para obtener x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Resta 12 de 6 para obtener -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1-x por 2+x y combinar términos semejantes.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2-x-x^{2} por x-3 y combinar términos semejantes.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Resta 5x en los dos lados.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Agrega x^{3} a ambos lados.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Combina -x^{3} y x^{3} para obtener 0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Suma -6 y 6 para obtener 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=0$$