Solucionar x+14/x+5-x=x+5/x

$$\frac { x + 14 } { x + 5 - x } = \frac { x + 5 } { x }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 5x, el mínimo común denominador de x+5-x,x.

$$x\left(x+14\right)=5\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+14.

$$x^{2}+14x=5\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x+5.

$$x^{2}+14x=5x+25$$

Resta 5x en los dos lados.

$$x^{2}+14x-5x=25$$

Combina 14x y -5x para obtener 9x.

$$x^{2}+9x=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 9 por b y -25 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Suma 81 y 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} dónde ± es más. Suma -9 y \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{181} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 5x, el mínimo común denominador de x+5-x,x.

$$x\left(x+14\right)=5\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+14.

$$x^{2}+14x=5\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x+5.

$$x^{2}+14x=5x+25$$

Resta 5x en los dos lados.

$$x^{2}+14x-5x=25$$

Combina 14x y -5x para obtener 9x.

$$x^{2}+9x=25$$

Divida 9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Suma 25 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$