Solucionar x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combina x y -6x para obtener -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de -5x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Resta 5x en los dos lados.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Suma -1 y 1 para obtener 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -5 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±5}{2} dónde ± es más. Suma 5 y 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combina x y -6x para obtener -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de -5x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Resta 5x en los dos lados.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Suma -1 y 1 para obtener 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=0$$