Solucionar x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Resolver para x

$$x=-6$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,\frac{18}{11},2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), el mínimo común denominador de x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 11x-18 y combinar términos semejantes.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11x^{2}-40x+36 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 11x-18 y combinar términos semejantes.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11x^{2}-29x+18 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combina 11x^{3} y 11x^{3} para obtener 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combina -29x^{2} y -7x^{2} para obtener -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combina -4x y -40x para obtener -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Suma 36 y 36 para obtener 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-3x+2 por 22x+30 y combinar términos semejantes.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Resta 22x^{3} en los dos lados.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Combina 22x^{3} y -22x^{3} para obtener 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Agrega 36x^{2} a ambos lados.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Combina -36x^{2} y 36x^{2} para obtener 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Agrega 46x a ambos lados.

$$-44x+72+46x=60$$

Combina -44x y 46x para obtener 2x.

$$2x+72=60$$

Resta 72 en los dos lados.

$$2x=60-72$$

Resta 72 de 60 para obtener -12.

$$2x=-12$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Divide -12 entre 2 para obtener -6.

$$x=-6$$