Solucionar u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Resolver para u

$$u=2$$

$$u=7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable u no puede ser igual a cualquiera de los valores 3,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(u-4\right)\left(u-3\right), el mínimo común denominador de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar u-3 por u+2 y combinar términos semejantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar u-4 por u-3 y combinar términos semejantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar u^{2}-7u+12 por -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina u^{2} y -u^{2} para obtener 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina -u y 7u para obtener 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Resta 12 de -6 para obtener -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar u-4 por u+1 y combinar términos semejantes.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Resta u^{2} en los dos lados.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Agrega 3u a ambos lados.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combina 6u y 3u para obtener 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Suma -18 y 4 para obtener -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 9 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 81 y -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{-9±5}{-2} dónde ± es más. Suma -9 y 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$u=2$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{-9±5}{-2} dónde ± es menos. Resta 5 de -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Divide -14 por -2.

$$u=7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$u=2 u=7$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable u no puede ser igual a cualquiera de los valores 3,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(u-4\right)\left(u-3\right), el mínimo común denominador de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar u-3 por u+2 y combinar términos semejantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar u-4 por u-3 y combinar términos semejantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar u^{2}-7u+12 por -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina u^{2} y -u^{2} para obtener 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina -u y 7u para obtener 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Resta 12 de -6 para obtener -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar u-4 por u+1 y combinar términos semejantes.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Resta u^{2} en los dos lados.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Agrega 3u a ambos lados.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combina 6u y 3u para obtener 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Agrega 18 a ambos lados.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Suma -4 y 18 para obtener 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Divide 9 por -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Divide 14 por -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Suma -14 y \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor u^{2}-9u+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$u=7 u=2$$