Solucionar t^0*t^-48/t^-1*t^-6

$$\frac { t ^ { 0 } \cdot t ^ { - 48 } } { t ^ { - 1 } \cdot t ^ { - 6 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{t^{41}}$$

Pasos de la solución

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 0 y -48 para obtener -48.

$$\frac{t^{-48}}{t^{-1}t^{-6}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -1 y -6 para obtener -7.

$$\frac{t^{-48}}{t^{-7}}$$

Vuelva a escribir t^{-7} como t^{-48}t^{41}. Anula t^{-48} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{t^{41}}$$

Diferenciar w.r.t. t

$$-\frac{41}{t^{42}}$$

Pasos con regla de cadena

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 0 y -48 para obtener -48.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{t^{-48}}{t^{-1}t^{-6}})$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -1 y -6 para obtener -7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{t^{-48}}{t^{-7}})$$

Vuelva a escribir t^{-7} como t^{-48}t^{41}. Anula t^{-48} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{41}})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{41})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(t^{41}\right)^{-2}\times 41t^{41-1}$$

Simplifica.

$$-41t^{40}\left(t^{41}\right)^{-2}$$