Solucionar frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-84}s^{3}t^0*r^12s^4t^5}

$$\frac { r ^ { 9 } s ^ { 2 } t ^ { 0 } } { r ^ { - 84 } s ^ { 3 } t ^ { 0 } \cdot r ^ { 12 } s ^ { 4 } t ^ { 5 } }$$

Calcular

$$\frac{r^{81}}{\left(st\right)^{5}}$$

Pasos de la solución

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -84 y 12 para obtener -72.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{3}t^{0}s^{4}t^{5}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 3 y 4 para obtener 7.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{0}t^{5}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 0 y 5 para obtener 5.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{5}}$$

Anula s^{2} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{t^{0}r^{9}}{r^{-72}s^{5}t^{5}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{t^{0}r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

Diferenciar w.r.t. r

$$\frac{81r^{80}}{\left(st\right)^{5}}$$

Pasos de la solución

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{t^{0}s^{2}}{t^{0}s^{3}s^{4}t^{5}r^{12}}r^{9-\left(-84\right)})$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$93\times \frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93-1}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{93}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{92}$$