Solucionar r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Pasos de la solución

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -5 y -1 para obtener -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 8 y -5 para obtener 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Vuelva a escribir r^{3} como r^{-6}r^{9}. Anula r^{-6} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Diferenciar w.r.t. r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Pasos con regla de cadena

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -5 y -1 para obtener -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 8 y -5 para obtener 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Vuelva a escribir r^{3} como r^{-6}r^{9}. Anula r^{-6} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Simplifica.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$