Solucionar p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Resolver para p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Pasos para usar factorizar

La variable p no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(p-3\right)\left(p+3\right), el mínimo común denominador de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p-3 por p-1 y combinar términos semejantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular el opuesto de 2p+6, calcule el opuesto de cada término.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p y -2p para obtener -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resta 6 de 3 para obtener -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Resta 7 en los dos lados.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Resta 7 de -3 para obtener -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Agrega 3p a ambos lados.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combina -6p y 3p para obtener -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Para resolver la ecuación, factor p^{2}-3p-10 utilizar la fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(p+a\right)\left(p+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva p-5=0 y p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable p no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(p-3\right)\left(p+3\right), el mínimo común denominador de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p-3 por p-1 y combinar términos semejantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular el opuesto de 2p+6, calcule el opuesto de cada término.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p y -2p para obtener -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resta 6 de 3 para obtener -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Resta 7 en los dos lados.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Resta 7 de -3 para obtener -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Agrega 3p a ambos lados.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combina -6p y 3p para obtener -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como p^{2}+ap+bp-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Vuelva a escribir p^{2}-3p-10 como \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Factoriza p en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Simplifica el término común p-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva p-5=0 y p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable p no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(p-3\right)\left(p+3\right), el mínimo común denominador de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p-3 por p-1 y combinar términos semejantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular el opuesto de 2p+6, calcule el opuesto de cada término.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p y -2p para obtener -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resta 6 de 3 para obtener -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Resta 7 en los dos lados.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Resta 7 de -3 para obtener -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Agrega 3p a ambos lados.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combina -6p y 3p para obtener -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y -10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Suma 9 y 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{3±7}{2} dónde ± es más. Suma 3 y 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$p=5$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{3±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$p=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$p=5 p=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable p no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(p-3\right)\left(p+3\right), el mínimo común denominador de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p-3 por p-1 y combinar términos semejantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular el opuesto de 2p+6, calcule el opuesto de cada término.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p y -2p para obtener -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resta 6 de 3 para obtener -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Agrega 3p a ambos lados.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Combina -6p y 3p para obtener -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Suma 7 y 3 para obtener 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 y \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$p=5 p=-2$$