Solucionar p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Resolver para p

$$p=1$$

$$p=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Divida cada término de p^{2}+5 entre 6 para obtener \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Resta p en los dos lados.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya \frac{1}{6} por a, -1 por b y \frac{5}{6} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplica -\frac{2}{3} por \frac{5}{6}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Suma 1 y -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Ahora resuelva la ecuación p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} cuando ± es más. Suma 1 y \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divide \frac{5}{3} por \frac{1}{3} al multiplicar \frac{5}{3} por el recíproco de \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Ahora resuelva la ecuación p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} cuando ± es menos. Resta \frac{2}{3} de 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divide \frac{1}{3} por \frac{1}{3} al multiplicar \frac{1}{3} por el recíproco de \frac{1}{3}.

$$p=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$p=5 p=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Divida cada término de p^{2}+5 entre 6 para obtener \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Resta p en los dos lados.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Resta \frac{5}{6} en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Multiplica los dos lados por 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Al dividir por \frac{1}{6}, se deshace la multiplicación por \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Divide -1 por \frac{1}{6} al multiplicar -1 por el recíproco de \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Divide -\frac{5}{6} por \frac{1}{6} al multiplicar -\frac{5}{6} por el recíproco de \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Divida -6, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Suma -5 y 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Factoriza p^{2}-6p+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$p=5 p=1$$