Solucionar p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Resolver para p

$$p=1$$

$$p=4$$

Pasos para usar factorizar

La variable p no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por p\left(p+1\right), el mínimo común denominador de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular el opuesto de p^{2}-6p, calcule el opuesto de cada término.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Resta 1 en los dos lados.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Resta 1 de 5 para obtener 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Agrega p^{2} a ambos lados.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Resta 6p en los dos lados.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combina p y -6p para obtener -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Para resolver la ecuación, factor p^{2}-5p+4 utilizar la fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(p+a\right)\left(p+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva p-4=0 y p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable p no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por p\left(p+1\right), el mínimo común denominador de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular el opuesto de p^{2}-6p, calcule el opuesto de cada término.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Resta 1 en los dos lados.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Resta 1 de 5 para obtener 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Agrega p^{2} a ambos lados.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Resta 6p en los dos lados.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combina p y -6p para obtener -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como p^{2}+ap+bp+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Vuelva a escribir p^{2}-5p+4 como \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Factoriza p en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Simplifica el término común p-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva p-4=0 y p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable p no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por p\left(p+1\right), el mínimo común denominador de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular el opuesto de p^{2}-6p, calcule el opuesto de cada término.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Resta 1 en los dos lados.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Resta 1 de 5 para obtener 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Agrega p^{2} a ambos lados.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Resta 6p en los dos lados.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combina p y -6p para obtener -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -5 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Suma 25 y -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{5±3}{2} dónde ± es más. Suma 5 y 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$p=4$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{5±3}{2} dónde ± es menos. Resta 3 de 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$p=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$p=4 p=1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable p no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por p\left(p+1\right), el mínimo común denominador de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular el opuesto de p^{2}-6p, calcule el opuesto de cada término.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Agrega p^{2} a ambos lados.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Resta 6p en los dos lados.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Combina p y -6p para obtener -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Resta 5 en los dos lados.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Resta 5 de 1 para obtener -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Suma -4 y \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor p^{2}-5p+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$p=4 p=1$$