Solucionar i(3+4i)/(3-4i)(3+4i)

$$\frac { i ( 3 + 4 i ) } { ( 3 - 4 i ) ( 3 + 4 i ) }$$

Calcular

$$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i=-0,16+0,12i$$

Pasos de la solución

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{i\left(3+4i\right)}{25}$$

Multiplica i por 3+4i.

$$\frac{3i+4i^{2}}{25}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{3i+4\left(-1\right)}{25}$$

Haga las multiplicaciones en 3i+4\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$\frac{-4+3i}{25}$$

Divide -4+3i entre 25 para obtener -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$$

Parte real

$$-\frac{4}{25} = -0,16$$

Pasos de la solución

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{i\left(3+4i\right)}{25})$$

Multiplica i por 3+4i.

$$Re(\frac{3i+4i^{2}}{25})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{3i+4\left(-1\right)}{25})$$

Haga las multiplicaciones en 3i+4\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$Re(\frac{-4+3i}{25})$$

Divide -4+3i entre 25 para obtener -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$Re(-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i)$$

La parte real de -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i es -\frac{4}{25}.

$$-\frac{4}{25}$$