Solucionar d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pasos con regla de cadena

Para elevar \frac{1}{\sqrt{x+3}} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calcula 1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calcula \sqrt{x+3} a la potencia de 2 y obtiene x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplifica.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$