Solucionar b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Resolver para b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable b no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(b-3\right)\left(b-1\right), el mínimo común denominador de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b-3 por b-2 y combinar términos semejantes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Resta 5 de 6 para obtener 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b-3 por b-1 y combinar términos semejantes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina b^{2} y b^{2} para obtener 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina -5b y -4b para obtener -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Suma 1 y 3 para obtener 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1-b por 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Resta 10 en los dos lados.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Resta 10 de 4 para obtener -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Agrega 10b a ambos lados.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combina -9b y 10b para obtener b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2b^{2}+ab+bb-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Vuelva a escribir 2b^{2}+b-6 como \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Factoriza b en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Simplifica el término común 2b-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2b-3=0 y b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable b no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(b-3\right)\left(b-1\right), el mínimo común denominador de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b-3 por b-2 y combinar términos semejantes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Resta 5 de 6 para obtener 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b-3 por b-1 y combinar términos semejantes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina b^{2} y b^{2} para obtener 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina -5b y -4b para obtener -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Suma 1 y 3 para obtener 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1-b por 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Resta 10 en los dos lados.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Resta 10 de 4 para obtener -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Agrega 10b a ambos lados.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combina -9b y 10b para obtener b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 1 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{-1±7}{4} dónde ± es más. Suma -1 y 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{-1±7}{4} dónde ± es menos. Resta 7 de -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 por 4.

$$b=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable b no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(b-3\right)\left(b-1\right), el mínimo común denominador de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b-3 por b-2 y combinar términos semejantes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Resta 5 de 6 para obtener 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b-3 por b-1 y combinar términos semejantes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina b^{2} y b^{2} para obtener 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina -5b y -4b para obtener -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Suma 1 y 3 para obtener 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1-b por 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Agrega 10b a ambos lados.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Combina -9b y 10b para obtener b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Resta 4 en los dos lados.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Resta 4 de 10 para obtener 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Divida \frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Suma 3 y \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$