Solucionar a^3/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 3 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Calcular

$$a^{2}+2$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a-1 y a+1 es \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{a^{3}}{a-1} por \frac{a+1}{a+1}. Multiplica \frac{a^{2}}{a+1} por \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Como \frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} y \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Haga las multiplicaciones en a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Combine los términos semejantes en a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}.

$$\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(a-1\right)\left(a+1\right) y a-1 es \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{1}{a-1} por \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Como \frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} y \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Haga las multiplicaciones en a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Anula a-1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

Como \frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} y \frac{1}{a+1} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

Combine los términos semejantes en a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}+2\right)}{a+1}$$

Anula a+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$a^{2}+2$$

Diferenciar w.r.t. a

$$2a$$

Pasos con regla derivada de suma

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a-1 y a+1 es \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{a^{3}}{a-1} por \frac{a+1}{a+1}. Multiplica \frac{a^{2}}{a+1} por \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Como \frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} y \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Haga las multiplicaciones en a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Combine los términos semejantes en a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(a-1\right)\left(a+1\right) y a-1 es \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{1}{a-1} por \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Como \frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} y \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Haga las multiplicaciones en a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Anula a-1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

Como \frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} y \frac{1}{a+1} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

Combine los términos semejantes en a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}+2\right)}{a+1})$$

Anula a+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+2)$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$2a^{2-1}$$

Resta 1 de 2.

$$2a^{1}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$2a$$