Solucionar 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores \frac{9}{7},\frac{7}{4} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), el mínimo común denominador de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 y combinar términos semejantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7x-9 por 9-8x y combinar términos semejantes.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Resta 135x en los dos lados.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combina -35x y -135x para obtener -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Agrega 56x^{2} a ambos lados.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Combina 36x^{2} y 56x^{2} para obtener 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Agrega 81 a ambos lados.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Suma -49 y 81 para obtener 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 92 por a, -170 por b y 32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Obtiene el cuadrado de -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Multiplica -4 por 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Multiplica -368 por 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Suma 28900 y -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Toma la raíz cuadrada de 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

El opuesto de -170 es 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Multiplica 2 por 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} dónde ± es más. Suma 170 y 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Divide 170+2\sqrt{4281} por 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{4281} de 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Divide 170-2\sqrt{4281} por 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores \frac{9}{7},\frac{7}{4} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), el mínimo común denominador de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 y combinar términos semejantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7x-9 por 9-8x y combinar términos semejantes.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Resta 135x en los dos lados.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combina -35x y -135x para obtener -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Agrega 56x^{2} a ambos lados.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Combina 36x^{2} y 56x^{2} para obtener 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Agrega 49 a ambos lados.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Suma -81 y 49 para obtener -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Divide los dos lados por 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Al dividir por 92, se deshace la multiplicación por 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Reduzca la fracción \frac{-170}{92} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Reduzca la fracción \frac{-32}{92} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Divida -\frac{85}{46}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{85}{92}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{85}{92} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{85}{92}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Suma -\frac{8}{23} y \frac{7225}{8464}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Factor x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Suma \frac{85}{92} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$