Solucionar 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores \frac{9}{7},\frac{7}{4} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), el mínimo común denominador de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 y combinar términos semejantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Resta 0 de 4 para obtener 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7x-9 por 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Resta 28x en los dos lados.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combina -35x y -28x para obtener -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Agrega 36 a ambos lados.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Suma -49 y 36 para obtener -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 36 por a, -63 por b y -13 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Obtiene el cuadrado de -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Suma 3969 y 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Toma la raíz cuadrada de 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

El opuesto de -63 es 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} dónde ± es más. Suma 63 y 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Divide 63+3\sqrt{649} por 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{649} de 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Divide 63-3\sqrt{649} por 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores \frac{9}{7},\frac{7}{4} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), el mínimo común denominador de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 y combinar términos semejantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Resta 0 de 4 para obtener 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7x-9 por 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Resta 28x en los dos lados.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combina -35x y -28x para obtener -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Agrega 49 a ambos lados.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Suma -36 y 49 para obtener 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Divide los dos lados por 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Al dividir por 36, se deshace la multiplicación por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{-63}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Divida -\frac{7}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Suma \frac{13}{36} y \frac{49}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Suma \frac{7}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$