Solucionar 84+x/94+xgeq9/10

$$\frac { 84 + x } { 94 + x } \geq \frac { 9 } { 10 }$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$

Pasos de la solución

El denominador 94+x no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$94+x>0 94+x<0$$

Considerar el caso cuando 94+x es positivo. Mover 94 al lado derecho.

$$x>-94$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por 94+x para 94+x>0.

$$84+x\geq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$84+x\geq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$x-\frac{9}{10}x\geq -84+\frac{423}{5}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{1}{10}x\geq \frac{3}{5}$$

Divide los dos lados por \frac{1}{10}. Dado que \frac{1}{10} es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\geq 6$$

Veamos el caso cuando 94+x es negativo. Mover 94 al lado derecho.

$$x<-94$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por 94+x para 94+x<0.

$$84+x\leq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$84+x\leq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$x-\frac{9}{10}x\leq -84+\frac{423}{5}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{1}{10}x\leq \frac{3}{5}$$

Divide los dos lados por \frac{1}{10}. Dado que \frac{1}{10} es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\leq 6$$

Considerar la condición x<-94 especificada anteriormente.

$$x<-94$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$