Solucionar 8x/2x-2+3

$$\frac { 8 x } { 2 x - 2 } + 3$$

Calcular

$$\frac{7x-3}{x-1}$$

Solución en pasos breves

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{8x}{2x-2}.

$$\frac{8x}{2\left(x-1\right)}+3$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{4x}{x-1}+3$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 3 por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{4x}{x-1}+\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}$$

Como \frac{4x}{x-1} y \frac{3\left(x-1\right)}{x-1} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{4x+3\left(x-1\right)}{x-1}$$

Haga las multiplicaciones en 4x+3\left(x-1\right).

$$\frac{4x+3x-3}{x-1}$$

Combine los términos semejantes en 4x+3x-3.

$$\frac{7x-3}{x-1}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{8x}{2x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x}{2\left(x-1\right)}+3)$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+3)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 3 por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+\frac{3\left(x-1\right)}{x-1})$$

Como \frac{4x}{x-1} y \frac{3\left(x-1\right)}{x-1} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+3\left(x-1\right)}{x-1})$$

Haga las multiplicaciones en 4x+3\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+3x-3}{x-1})$$

Combine los términos semejantes en 4x+3x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-3}{x-1})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-3)-\left(7x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Expande con una propiedad distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 7x^{0}-7x^{0}-\left(7x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-\left(7x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Quita los paréntesis innecesarios.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-7x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{\left(7-7\right)x^{1}+\left(-7-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Resta 7 de 7 y -3 de -7.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-1\right)^{2}}$$