Calcular
\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i
Parte real
\frac{2}{3} = 0,6666666666666666
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\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}
Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 9+3i.
\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}
La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}
Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.
\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}
Multiplique los números complejos 8+4i y 9+3i como se multiplican los binomios.
\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}
Por definición, i^{2} es -1.
\frac{72+24i+36i-12}{90}
Haga las multiplicaciones en 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).
\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}
Combine las partes reales e imaginarias en 72+24i+36i-12.
\frac{60+60i}{90}
Haga las sumas en 72-12+\left(24+36\right)i.
\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i
Divide 60+60i entre 90 para obtener \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.
Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})
Multiplique el numerador y el denominador de \frac{8+4i}{9-3i} por el conjugado complejo del denominador, 9+3i.
Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})
La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})
Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.
Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})
Multiplique los números complejos 8+4i y 9+3i como se multiplican los binomios.
Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})
Por definición, i^{2} es -1.
Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})
Haga las multiplicaciones en 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).
Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})
Combine las partes reales e imaginarias en 72+24i+36i-12.
Re(\frac{60+60i}{90})
Haga las sumas en 72-12+\left(24+36\right)i.
Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)
Divide 60+60i entre 90 para obtener \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.
\frac{2}{3}
La parte real de \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i es \frac{2}{3}.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}