Solucionar 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Calcular

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Multiplique los números complejos 8+4i y 9+3i como se multiplican los binomios.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Haga las multiplicaciones en 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Haga las sumas en 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Divide 60+60i entre 90 para obtener \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Parte real

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{8+4i}{9-3i} por el conjugado complejo del denominador, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Multiplique los números complejos 8+4i y 9+3i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Haga las multiplicaciones en 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Haga las sumas en 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Divide 60+60i entre 90 para obtener \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

La parte real de \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i es \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$