Solucionar 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplica 0 y 2 para obtener 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Suma 1 y 0 para obtener 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplica 7200 y 1 para obtener 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+4 por 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 200x por x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Resta 200x^{2} en los dos lados.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Resta 800x en los dos lados.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combina 7200x y -800x para obtener 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 7200 para obtener -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Combina 6400x y -7200x para obtener -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -200 por a, -800 por b y 28800 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplica -4 por -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplica 800 por 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Suma 640000 y 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

El opuesto de -800 es 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplica 2 por -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} dónde ± es más. Suma 800 y 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Divide 800+800\sqrt{37} por -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} dónde ± es menos. Resta 800\sqrt{37} de 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Divide 800-800\sqrt{37} por -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplica 0 y 2 para obtener 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Suma 1 y 0 para obtener 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplica 7200 y 1 para obtener 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+4 por 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 200x por x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Resta 200x^{2} en los dos lados.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Resta 800x en los dos lados.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combina 7200x y -800x para obtener 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Resta 28800 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Multiplica -1 y 7200 para obtener -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Combina 6400x y -7200x para obtener -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Divide los dos lados por -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Al dividir por -200, se deshace la multiplicación por -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Divide -800 por -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Divide -28800 por -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Suma 144 y 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Simplifica.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$