Solucionar 7x/3x+2<2

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Pasos de la solución

El denominador 3x+2 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Considerar el caso cuando 3x+2 es positivo. Mover 2 al lado derecho.

$$3x>-2$$

Divide los dos lados por 3. Dado que 3 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x>-\frac{2}{3}$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por 3x+2 para 3x+2>0.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$7x<6x+4$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$7x-6x<4$$

Combina términos semejantes.

$$x<4$$

Considerar la condición x>-\frac{2}{3} especificada anteriormente.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Veamos el caso cuando 3x+2 es negativo. Mover 2 al lado derecho.

$$3x<-2$$

Divide los dos lados por 3. Dado que 3 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x<-\frac{2}{3}$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por 3x+2 para 3x+2<0.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$7x>6x+4$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$7x-6x>4$$

Combina términos semejantes.

$$x>4$$

Considerar la condición x<-\frac{2}{3} especificada anteriormente.

$$x\in \emptyset$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$