Solucionar 7/t-3-t/t+7

$$\frac { 7 } { t - 3 } - \frac { t } { t + 7 }$$

Calcular

$$\frac{49+10t-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de t-3 y t+7 es \left(t-3\right)\left(t+7\right). Multiplica \frac{7}{t-3} por \frac{t+7}{t+7}. Multiplica \frac{t}{t+7} por \frac{t-3}{t-3}.

$$\frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}-\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Como \frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} y \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right).

$$\frac{7t+49-t^{2}+3t}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Combine los términos semejantes en 7t+49-t^{2}+3t.

$$\frac{10t+49-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Expande \left(t-3\right)\left(t+7\right).

$$\frac{10t+49-t^{2}}{t^{2}+4t-21}$$

Diferenciar w.r.t. t

$$-\frac{14\left(t^{2}+4t+29\right)}{\left(\left(t-3\right)\left(t+7\right)\right)^{2}}$$