Solucionar 6400/x-6400/x+14=28

$$\frac { 6400 } { x } - \frac { 6400 } { x + 14 } = 28$$

Resolver para x

$$x=-64$$

$$x=50$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -14,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+14\right), el mínimo común denominador de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+14 por 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 28x por x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

Resta 28x^{2} en los dos lados.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

Resta 392x en los dos lados.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

Combina 6400x y -392x para obtener 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 6400 para obtener -6400.

$$6008x+89600-6400x-28x^{2}=0$$

Combina 6008x y -6400x para obtener -392x.

$$-392x+89600-28x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 28.

$$-14x+3200-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-14x+3200=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+3200. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=-3200=-3200$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -3200.

$$1,-3200 2,-1600 4,-800 5,-640 8,-400 10,-320 16,-200 20,-160 25,-128 32,-100 40,-80 50,-64$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-3200=-3199 2-1600=-1598 4-800=-796 5-640=-635 8-400=-392 10-320=-310 16-200=-184 20-160=-140 25-128=-103 32-100=-68 40-80=-40 50-64=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=50 b=-64$$

Vuelva a escribir -x^{2}-14x+3200 como \left(-x^{2}+50x\right)+\left(-64x+3200\right).

$$\left(-x^{2}+50x\right)+\left(-64x+3200\right)$$

Factoriza x en el primero y 64 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+50\right)+64\left(-x+50\right)$$

Simplifica el término común -x+50 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+50\right)\left(x+64\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+50=0 y x+64=0.

$$x=50 x=-64$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -14,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+14\right), el mínimo común denominador de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+14 por 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 28x por x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

Resta 28x^{2} en los dos lados.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

Resta 392x en los dos lados.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

Combina 6400x y -392x para obtener 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 6400 para obtener -6400.

$$6008x+89600-6400x-28x^{2}=0$$

Combina 6008x y -6400x para obtener -392x.

$$-392x+89600-28x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-28x^{2}-392x+89600=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -28 por a, -392 por b y 89600 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{\left(-392\right)^{2}-4\left(-28\right)\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -392.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-4\left(-28\right)\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

Multiplica -4 por -28.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+112\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

Multiplica 112 por 89600.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+10035200}}{2\left(-28\right)}$$

Suma 153664 y 10035200.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{10188864}}{2\left(-28\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 10188864.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±3192}{2\left(-28\right)}$$

El opuesto de -392 es 392.

$$x=\frac{392±3192}{2\left(-28\right)}$$

Multiplica 2 por -28.

$$x=\frac{392±3192}{-56}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{392±3192}{-56} dónde ± es más. Suma 392 y 3192.

$$x=\frac{3584}{-56}$$

Divide 3584 por -56.

$$x=-64$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{392±3192}{-56} dónde ± es menos. Resta 3192 de 392.

$$x=-\frac{2800}{-56}$$

Divide -2800 por -56.

$$x=50$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-64 x=50$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -14,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+14\right), el mínimo común denominador de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+14 por 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 28x por x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

Resta 28x^{2} en los dos lados.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

Resta 392x en los dos lados.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

Combina 6400x y -392x para obtener 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

Resta 89600 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$6008x-x\times 6400-28x^{2}=-89600$$

Multiplica -1 y 6400 para obtener -6400.

$$6008x-6400x-28x^{2}=-89600$$

Combina 6008x y -6400x para obtener -392x.

$$-392x-28x^{2}=-89600$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-392x=-89600$$

Divide los dos lados por -28.

$$\frac{-28x^{2}-392x}{-28}=-\frac{89600}{-28}$$

Al dividir por -28, se deshace la multiplicación por -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{392}{-28}\right)x=-\frac{89600}{-28}$$

Divide -392 por -28.

$$x^{2}+14x=-\frac{89600}{-28}$$

Divide -89600 por -28.

$$x^{2}+14x=3200$$

Divida 14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 7. A continuación, agregue el cuadrado de 7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=3200+7^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=3200+49$$

Suma 3200 y 49.

$$x^{2}+14x+49=3249$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=3249$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{3249}$$

Simplifica.

$$x+7=57 x+7=-57$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$x=50 x=-64$$