Solucionar 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Resolver para x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -10,10 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-10\right)\left(x+10\right), el mínimo común denominador de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-10 por 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+10 por 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combina 60x y 60x para obtener 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Suma -600 y 600 para obtener 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8 por x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x-80 por x+10 y combinar términos semejantes.

$$120x=8x^{2}-800$$

Resta 8x^{2} en los dos lados.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Agrega 800 a ambos lados.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -8 por a, 120 por b y 800 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 14400 y 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-120±200}{-16} dónde ± es más. Suma -120 y 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Divide 80 por -16.

$$x=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-120±200}{-16} dónde ± es menos. Resta 200 de -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Divide -320 por -16.

$$x=20$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5 x=20$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -10,10 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-10\right)\left(x+10\right), el mínimo común denominador de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-10 por 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+10 por 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combina 60x y 60x para obtener 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Suma -600 y 600 para obtener 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8 por x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x-80 por x+10 y combinar términos semejantes.

$$120x=8x^{2}-800$$

Resta 8x^{2} en los dos lados.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Divide los dos lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Al dividir por -8, se deshace la multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Divide 120 por -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Divide -800 por -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Divida -15, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{15}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{15}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{15}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Suma 100 y \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Suma \frac{15}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=20 x=-5$$