Solucionar 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Solución en pasos breves

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{6} por x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{6}x+1 por 12+x y combinar términos semejantes.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 por \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresa 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} como una única fracción.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Multiplica \frac{1}{6} por \frac{6x-36}{x^{2}-36} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresa 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} como una única fracción.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresa \frac{18x-108}{x^{2}-36}x como una única fracción.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Anula 6 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresa \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} como una única fracción.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Factorice x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Como \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} y \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Haga las multiplicaciones en \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Combine los términos semejantes en 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Factorice x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Como \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} y \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Combine los términos semejantes en 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Piense en \left(x-6\right)\left(x+6\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Resta x en los dos lados.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Factorice x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Como \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} y \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Haga las multiplicaciones en 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Combine los términos semejantes en 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 12 por \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Como \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} y \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Haga las multiplicaciones en 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Combine los términos semejantes en 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,6 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Resolver para x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Solución en pasos breves

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{6} por x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{6}x+1 por 12+x y combinar términos semejantes.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 por \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresa 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} como una única fracción.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Multiplica \frac{1}{6} por \frac{6x-36}{x^{2}-36} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresa 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} como una única fracción.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresa \frac{18x-108}{x^{2}-36}x como una única fracción.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Anula 6 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Expresa \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} como una única fracción.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Factorice x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Como \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} y \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Haga las multiplicaciones en \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Combine los términos semejantes en 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Factorice x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Como \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} y \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Combine los términos semejantes en 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Piense en \left(x-6\right)\left(x+6\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Resta x en los dos lados.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Factorice x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Como \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} y \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Haga las multiplicaciones en 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Combine los términos semejantes en 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 12 por \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Como \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} y \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Haga las multiplicaciones en 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Combine los términos semejantes en 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,6 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$