Solucionar 6x+2/3x-2-5leq0

$$\frac { 6 x + 2 } { 3 x - 2 } - 5 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,\frac{2}{3})\cup [\frac{4}{3},\infty)$$

Pasos de la solución

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 5 por \frac{3x-2}{3x-2}.

$$\frac{6x+2}{3x-2}-\frac{5\left(3x-2\right)}{3x-2}\leq 0$$

Como \frac{6x+2}{3x-2} y \frac{5\left(3x-2\right)}{3x-2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{6x+2-5\left(3x-2\right)}{3x-2}\leq 0$$

Haga las multiplicaciones en 6x+2-5\left(3x-2\right).

$$\frac{6x+2-15x+10}{3x-2}\leq 0$$

Combine los términos semejantes en 6x+2-15x+10.

$$\frac{-9x+12}{3x-2}\leq 0$$

Para que se ≤0 el cociente, uno de los valores 12-9x y 3x-2 debe ser ≥0, el otro debe ser ≤0 y el 3x-2 no puede ser cero. Considere el caso cuando 12-9x\geq 0 y 3x-2 es negativo.

$$12-9x\geq 0 3x-2<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<\frac{2}{3}.

$$x<\frac{2}{3}$$

Considere el caso cuando 12-9x\leq 0 y 3x-2 sea positivo.

$$12-9x\leq 0 3x-2>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \frac{4}{3}.

$$x\geq \frac{4}{3}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<\frac{2}{3}\text{; }x\geq \frac{4}{3}$$