Solucionar 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Calcular

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Solución en pasos breves

Expresa \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} como una única fracción.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Anula m tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 36 por \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Como \frac{n+6}{4n^{2}} y \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Haga las multiplicaciones en n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Anula 4 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para calcular el opuesto de -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para calcular el opuesto de \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -36 por n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} por n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} y combinar términos semejantes.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3457} es 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multiplica \frac{1}{2304} y 3457 para obtener \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Resta \frac{1}{2304} de \frac{3457}{2304} para obtener \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Expandir

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Solución en pasos breves

Expresa \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} como una única fracción.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Anula m tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 36 por \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Como \frac{n+6}{4n^{2}} y \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Haga las multiplicaciones en n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Anula 4 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para calcular el opuesto de -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para calcular el opuesto de \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -36 por n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} por n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} y combinar términos semejantes.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3457} es 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multiplica \frac{1}{2304} y 3457 para obtener \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Resta \frac{1}{2304} de \frac{3457}{2304} para obtener \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$