Solucionar 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Calcular

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Multiplica 6i por 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Haga las multiplicaciones en 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Divide -18+42i entre 58 para obtener -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Parte real

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{6i}{7-3i} por el conjugado complejo del denominador, 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Multiplica 6i por 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Haga las multiplicaciones en 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Divide -18+42i entre 58 para obtener -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

La parte real de -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i es -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$