Solucionar 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Resolver para x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multiplica 5 y 6 para obtener 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-5 y combinar términos semejantes.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Resta 30 de -10 para obtener -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y -40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Suma 9 y 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±13}{2} dónde ± es más. Suma 3 y 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$x=8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±13}{2} dónde ± es menos. Resta 13 de 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=8 x=-5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multiplica 5 y 6 para obtener 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-5 y combinar términos semejantes.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Agrega 10 a ambos lados.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Suma 30 y 10 para obtener 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Suma 40 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=-5$$