Solucionar {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Resolver para x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Pasos de la solución

Considere la segunda ecuación. Factorice 32=4^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Racionaliza el denominador de \frac{6}{4\sqrt{2}+5} multiplicando el numerador y el denominador 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Piense en \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Expande \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Multiplica 16 y 2 para obtener 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Resta 25 de 32 para obtener 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Divida cada una de las condiciones de 24\sqrt{2}-30 por 7 para obtener \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

El sistema ya funciona correctamente.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$