Solucionar frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Calcular

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Pasos de la solución

Factorice 24=2^{2}\times 6. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 6} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Multiplica 6 y 2 para obtener 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Factorice 54=3^{2}\times 6. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 6} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Combina 12\sqrt{6} y 3\sqrt{6} para obtener 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Factorice 50=5^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Anula 5 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Anula 2 y 2.

$$3\sqrt{3}$$