Solucionar frac{6sqrt{12}+2sqrt{30}+15sqrt{18}+5sqrt{45}}{9sqrt{36}-sqrt{225}}

$$\frac { 6 \sqrt { 12 } + 2 \sqrt { 30 } + 15 \sqrt { 18 } + 5 \sqrt { 45 } } { 9 \sqrt { 36 } - \sqrt { 225 } }$$

Calcular

$$\frac{2\sqrt{30}}{39}+\frac{4\sqrt{3}}{13}+\frac{5\sqrt{5}}{13}+\frac{15\sqrt{2}}{13}\approx 3,305633098$$

Pasos de la solución

Factorice 12=2^{2}\times 3. Vuelva a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Multiplica 6 y 2 para obtener 12.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Factorice 18=3^{2}\times 2. Vuelva a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\times 3\sqrt{2}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Multiplica 15 y 3 para obtener 45.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Factorice 45=3^{2}\times 5. Vuelva a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+5\times 3\sqrt{5}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Multiplica 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

Calcule la raíz cuadrada de 36 y obtenga 6.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{9\times 6-\sqrt{225}}$$

Multiplica 9 y 6 para obtener 54.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{54-\sqrt{225}}$$

Calcule la raíz cuadrada de 225 y obtenga 15.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{54-15}$$

Resta 15 de 54 para obtener 39.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{39}$$