Solucionar 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Resolver para x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Suma 6 y 9 para obtener 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Como \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} y \frac{x+2}{x+2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Haga las multiplicaciones en 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Combine los términos semejantes en 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Resta \frac{2-x^{2}}{-x-2} en los dos lados.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x+2 y -x-2 es x+2. Multiplica \frac{2-x^{2}}{-x-2} por \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Como \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} y \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Haga las multiplicaciones en 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Combine los términos semejantes en 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Para que se ≥0 el cociente, 15-7x y x+2 deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0, y x+2 no puede ser cero. Considere el caso cuando 15-7x\leq 0 y x+2 es negativo.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando 15-7x\geq 0 y x+2 sea positivo.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$