Solucionar frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Pasos de la solución

Factorice 27=3^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Piense en \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 4. Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Resta 3 de 16 para obtener 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 6+3\sqrt{3} por cada término de 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Combina 6\sqrt{3} y 12\sqrt{3} para obtener 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Multiplica 3 y 3 para obtener 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Suma 24 y 9 para obtener 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$