Solucionar 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Resolver para x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,-2 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+2\right)\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+6 por 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para calcular el opuesto de 21x+42, calcule el opuesto de cada término.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combina 57x y -21x para obtener 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Resta 42 de 342 para obtener 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+6 y combinar términos semejantes.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Resta 8x en los dos lados.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combina 36x y -8x para obtener 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Resta 12 de 300 para obtener 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, 28 por b y 288 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 784 y 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-28±44}{-2} cuando ± es más. Suma -28 y 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Divide 16 por -2.

$$x=-8$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-28±44}{-2} cuando ± es menos. Resta 44 de -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Divide -72 por -2.

$$x=36$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-8 x=36$$

Pasos para completar el cuadrado

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,-2 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+2\right)\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+6 por 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para calcular el opuesto de 21x+42, calcule el opuesto de cada término.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combina 57x y -21x para obtener 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Resta 42 de 342 para obtener 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+6 y combinar términos semejantes.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Resta 8x en los dos lados.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combina 36x y -8x para obtener 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Resta 300 en los dos lados.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Resta 300 de 12 para obtener -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Divide 28 por -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Divide -288 por -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Divida -28, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -14. A continuación, agregue el cuadrado de -14 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Suma 288 y 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Factoriza x^{2}-28x+196. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Simplifica.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Suma 14 a los dos lados de la ecuación.

$$x=36 x=-8$$