Solucionar 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Resolver para t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Suma 250 a los dos lados de la ecuación.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Al restar -250 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Resta -250 de 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{57}{16} por a, -\frac{85}{16} por b y 250 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{85}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplica -4 por \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplica -\frac{57}{4} por 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Suma \frac{7225}{256} y -\frac{7125}{2}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Toma la raíz cuadrada de -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

El opuesto de -\frac{85}{16} es \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplica 2 por \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} dónde ± es más. Suma \frac{85}{16} y \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Divide \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} por \frac{57}{8} al multiplicar \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} por el recíproco de \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} dónde ± es menos. Resta \frac{5i\sqrt{36191}}{16} de \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Divide \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} por \frac{57}{8} al multiplicar \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} por el recíproco de \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Divide los dos lados de la ecuación por \frac{57}{16}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Al dividir por \frac{57}{16}, se deshace la multiplicación por \frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Divide -\frac{85}{16} por \frac{57}{16} al multiplicar -\frac{85}{16} por el recíproco de \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Divide -250 por \frac{57}{16} al multiplicar -250 por el recíproco de \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Divida -\frac{85}{57}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{85}{114}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{85}{114} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{85}{114}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Suma -\frac{4000}{57} y \frac{7225}{12996}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Factor t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Suma \frac{85}{114} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$