Solucionar 50*cos45/70-50sin45

$$\frac { 50 \times \cos 45 } { 70 - 50 \sin 45 }$$

Calcular

$$\frac{35\sqrt{2}+25}{73}\approx 1,020513352$$

Pasos de la solución

Obtenga el valor de \cos(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{50\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{70-50\sin(45)}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 50 y 2.

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-50\sin(45)}$$

Obtenga el valor de \sin(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-50\times \frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 50 y 2.

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-25\sqrt{2}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{25\sqrt{2}}{70-25\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador 70+25\sqrt{2}.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{\left(70-25\sqrt{2}\right)\left(70+25\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(70-25\sqrt{2}\right)\left(70+25\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{70^{2}-\left(-25\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcula 70 a la potencia de 2 y obtiene 4900.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-\left(-25\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Expande \left(-25\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-\left(-25\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcula -25 a la potencia de 2 y obtiene 625.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-625\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-625\times 2}$$

Multiplica 625 y 2 para obtener 1250.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-1250}$$

Resta 1250 de 4900 para obtener 3650.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{3650}$$

Divide 25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right) entre 3650 para obtener \frac{1}{146}\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{146}\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{146}\sqrt{2} por 70+25\sqrt{2}.

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{146}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{146}\times 2$$

Multiplica \frac{25}{146} y 2 para obtener \frac{25}{73}.

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{73}$$